یکشنبه ۰۶ خرداد ۱۴۰۳
کد مقاله: ۱۴۰۱۱۲۰۰۲۰

نظریه اعداد و جنبه های مختلف آن

نظریه اعداد,نظریه اعداد چیست,نظریه مقدماتی اعدادنظریه اعداد
نظریه اعداد یکی از شاخه های ریاضی محض است که به مطالعه درباره اعداد صحیح می پردازد. این نظریه به دلیل کارایی و پویایی همواره مورد توجه بوده است. در ادامه این مطلب سرپوش به اطلاعات بیشتری درخصوص این بحث می پردازیم.

نظریه اعداد چیست؟

نظریه اعداد که در گذشته تحت عنوان حساب یا حساب پیشرفته شناخته می شد شاخه ای از ریاضیات است که عمدتا خود را وقف مطالعه اعداد صحیح می کند. بنابر گفته کارل گاوس؛ ریاضیات ملکه علوم است و نظریه اعداد ملکه ریاضیات.

افرادی که در این خصوص مطالعه دارند اعداد اول و خواص اشیائی که از اعداد ساخته می شوند را مورد بررسی قرار می دهند، به عنوان مثال اعداد گویا یا تعمیم هایی از اعداد تعریف می کند مانند اعداد صحیح جبری.

می توان اعداد صحیح را به تنهایی یا به عنوان جواب معاملات در هندسه سیاله‌ای در نظر داشت. سوالات حوزه نظریه اعداد غالبا از طریق مطالعه روی اشیاء تحلیلی به عنوان مثال تابع زتای ریمان بهتر فهمانده می شوند. می توان اعداد حقیقی را با کمک گرفتن از اعداد گویا مطالعه کرد برای مثال تقریب زدن به کمک اعداد گویا که به آن تقریب سیاله ای گفته می شود. 

اصطلاح قدیمی که برای نظریه اعداد درنظر گرفته می شود حساب بوده است. اوایل سده بیستم با عبارت نظریه اعداد جایگزین شد. کلمه حساب درمیان مردم به عنوان محاسبات مقدماتی نیز شناخته می شد از طرفی این اصطلاح در منطق ریاضی به معنی حساب پئانو در علئن رایانه به معنای ممیز شناور می باشد. 

استفاده از اصطلاح حساب برای نظریه اعداد در نیمه دوم سده بیشتم رواج پیدا کرد. ادعا می شود ترویچ آن تحت تاثیر فرانسوی ها بوده است به خصوص اصطلاح حسابی که عنوان یک صفت نسبت به نظریه اعدادی ترجیح داده می شود. 

نظریه اعداد,نظریه اعداد چیست,نظریه تحلیلی اعدادنظریه اعداد چیست

نظریه مقدماتی اعداد:

در نظریه مقدماتی مربوط به اعداد، اعداد صحیح را بدون استفاده از روش های به کار رفته در سایر شاخه های ریاضی مورد بررسی قرار می دهد. مسائل بخش پذیری، الگوریتم اقلیدس برای محاسبه بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م. م)، تجزیه اعداد به اعداد اول، جستجوی عدد کامل (به انگلیسی: ( perfect number) و همنهشتی‌ها در این بخش قرار می گیرند. 

برخی از یافته های مهمی که این رشته شامل مواردی از جمله؛ قضیه کوچک فرما، قضیه اعداد اول و قضیه اویلر، قضیه باقیمانده چینی و قانون تقابل درجه دوم می باشند. از طرفی مواردی مانند تابع موبیوس و تابع φ اویلر و دنباله اعداد صحیح و فاکتوریل‌ها و اعداد فیبوناچی هم در همین حوزه قرار می گیرند. 

حل بسیاری از مسائل مانند نظریه مقدماتی اعداد برخلاف ظاهر ساده ای که از خود نشان می دهند به تلاش بسیاری زیادی نیاز دارند که با به کار گرفتن روش های نوین انجام می شوند، برخی از این موارد شامل:

- حدس گلدباخ در مورد نمایش اعداد زوج به صورت جمع دو عدد اول،

- حدس کاتالان در مورد توانهای متوالی از اعداد صحیح،

- حدس اعداد اول تؤامان در مورد بی‌نهایت بودن زوج‌های اعداد اول،

- حدس کولاتز در مورد تکرار ساده،

- حدس اعداد اول مرسن در مورد بینهایت بودن اعداد اول مرسن و...

- همچنین ثابت شده که نظریه معادلات دیوفانتی تعمیم‌ناپذیر است.

نظریه تحلیلی اعداد:

در نظریه تحلیلی اعداد برای بررسی سوالاتی درباره اعداد صحیح از حسابان و آنالیز مختلط استفاده می شود. مثال هایی که در این خصوص می توان به آن اشاره کرد شامل قضیه اعداد اول و حدس ریمان است. از روش های تحلیلی که مورد حمله قرار می گیرند شامل مسئله وارینگ (یعنی نمایش هر عدد صحیح به صورت جمع چند مربع یا مکعب)، حدس اعداد اول تؤامان (یافتن بینهایت عدد اول با اختلاف ۲)، و حدس گلدباخ (نمایش هر عدد زوج به‌صورت مجموع دو عدد اول) می باشد. 

در بخش نظریه تحلیل اعداد اثبات متعالی (ترافرازنده) بودن ثابت‌های ریاضی مانند π و e هم مورد توجه قرار دارند. باوجودی که حکم هایی درباره اعداد ترافرازنده خارج از محدوده مطالعات اعداد صحیح به نظر می‌آید، درحقیقت مقادیر ممکن برای پند جمله ای ها با ضریب های صحیح مانند e بررسی می شوند. از طرفی اینگونه مسائل هم با مبحث تقریب دیوفانتین ارتباط نزدیکی دارند، این موضوع بدین گونه است که چگونه می‌توان یک عدد حقیقی داده شده را با یک عدد گویا تقریب زد؟

نظریه اعداد,نظریه اعداد چیست,کاربرد نظریه اعدادنظریه تحلیلی اعداد

نظریه جبری اعداد:

در نظریه جبری اعداد مفهوم عدد به اعداد جبری که همان ریشه‌های چندجمله‌ای‌هایی با ضریب گویا مربوط شده و گسترده می شود. در این حوزه اعداد که مشابه با اعداد صحیح هستند تحت عنوان اعداد صحیح جبری شناخته می شوند. در این عرصه لازم نیست ویژگی های آشنای اعداد صحیح برقرار باشد. مزیت های روش های استفاده شده در این رشته مانند نظریه گالوا، میدان همانستگی، نظریه رده میدان و نمایش های گروه ها و توابع این است که برای این رده از اعداد نظم تاحدی تامین شود. 

نظریه هندسی اعداد:

نظریه هندسی اعداد که پیش از این تحت عنوان هندسه اعداد شناخته می شد جنبه هایی از هندسه را به نظریه اعداد پیوند می دهد و از قضیه مینکوفسکی در ارتباط با نقاط توری در مجموعه‌های محدب و تحقیق در مورد چپاندن کره‌ها در فضای Rn شروع می‌شود.

نظریه ترکیباتی اعداد:

نظریه ترکیباتی اعداد به مسائلی در نظریه اعداد می پردازد و با روش های ترکیباتی بررسی می شوند. پایه گذار این شاخه از نظریه اعداد پل اردوش می باشد. الگوریتم های سریعی برای امتحان اعداد اول و تجزیه اعداد صحیح در رمزنگاری کاربردهای مهمی دارند. 

نظریه اعداد,نظریه اعداد چیست,نظریه ترکیباتی اعدادنظریه ترکیباتی اعداد

نظریه اعداد مدرن:

شاید بتوان ریاضیدان شهیر فرانسوی پیردو فرما را رکن اساسی در پیشرفت نظریه اعداد دانست که پیشرفت نظریه اعداد را تاحدی مدیون وی بوده ایم. او به اعداد کامل علاقه داشت و روش های و الگوریتم های تقسیم عدد صحیح را اختراع کرد. فرما قضیه های زیادی در نظریه اعداد البته بدون اثبات مطرح کرد که بعدا بعضی از آنها توسط ریاضی دان های دیگر به اثبات رسیدند. شاید از نظر فرما این قضیه‌ها امری بدیهی بودند و اثبات آن‌ها برایش  بسیار ساده بود. در نتیجه اثبات‌ها را ثبت نکرد.

دانشمند آلمانی لئونهارد اویلر هم از جمله دانشمندانی بود که در پیشرفت نظریه اعداد نقش مهمی ایفا کرد، بسیاری از قضیه های فرما توسط اویلر اثبات و تجزیه شدند. 

نظریه اعداد,نظریه اعداد چیست,نظریه اعداد مدرننظریه اعداد مدرن

گردآوری: بخش علمی سرپوش

  • 10
  • 2
۵۰%
همه چیز درباره
نظر شما چیست؟
انتشار یافته: ۰
در انتظار بررسی:۰
غیر قابل انتشار: ۰
جدیدترین
قدیمی ترین
مشاهده کامنت های بیشتر
علی عسکری بیوگرافی علی عسکری سیاستمدار ایرانی

تاریخ تولد: ۱۳۳۷

محل تولد: دهق، اصفهان

حرفه: سیاستمدار، نظامی، مدیر ارشد اجرایی، مدیر عامل شرکت صنایع پتروشیمی خلیج فارس

آغاز فعالیت: ۱۳۶۲ تاکنون

تحصیلات: کارشناسی مهندسی برق - الکترونیک، کارشناسی ارشد مدیریت، دکتری مهندسی صنایع - سیستم و بهره‌وری

ادامه
عبدالله دوم پادشاه اردن بیوگرافی عبدالله دوم پادشاه اردن به همراه عکس های خانواده اش

تاریخ تولد: ۳۰ ژانویه ۱۹۶۲ (۶۲ ساله)

محل تولد: عمان، اردن

سمت: پادشاه اردن (از سال ۱۹۹۹)

تاجگذاری: ۹ ژوئن ۲۰۰۰

ولیعهد: حسین بن عبدالله دوم

همسر: رانیا عبدالله (ازدواج ۱۹۹۳)

ادامه
زندگینامه امامزاده داوود زندگینامه امامزاده داوود در تهران

عنوان شده است که ایشان همراه با برخی از بستگان خود در همراه با امام رضا به ایران می آیند اما در منطقه شمال غربی تهران به شهادت رسیدند. مرقد ایشان در زمان صفویه ساخته شد و سپس در زمان فتحعلی شاه گسترش پیدا کرد. 

دلیل مرگ این امامزاده را به صورت دقیق نمی دانند اما براساس روایات بومیان آن منطقه مشخص می شود که وی همزمان با بستگان خود به همراه امام رضا به ایران می آیند که همزمان با امام ایشان نیز به شهادت رسیدند و سال شهادت را نیز به سال ۴۸۰ هجری قمری نسبت داده اند، البته باز هم باید اشاره کرد که این تاریخ دقیق نیست و تنها براساس شواهد محاسبه شده است. 

براساس آنچه مردم محلی می گویند، امامزاده داوود در آبادی کیگا که در نزدیکی روستای کن قرار دارد، شهید شده، همجنین برخی می گویند وی با همدستی فردی به اسم نجیم گبر و یکی از درویش های روستا به شهادت رسیده است. ز منظر دیگر قاتل این حضرت شخصی به نام محمود فرح‌زادی می باشد.

ادامه
کاظم نوربخش بیوگرافی کاظم نوربخش بازیگر کمدین ایرانی

تاریخ تولد: ۱ مهر ۱۳۵۵

محل تولد: بیجار، کردستان، ایران

حرفه: بازیگر

آغاز فعالیت: ۱۳۷۰ تاکنون

تحصیلات: دیپلم انسانی

ادامه
جیمی ولز بیوگرافی جیمی ولز نابغه پشت ویکی پدیا

تاریخ تولد: ۷ اوت ۱۹۶۶

محل تولد: هانتسویل، آلاباما، ایالات متحده آمریکا

ملیت: آمریکایی، بریتانیایی

حرفه: موسس بنیاد ویکی مدیا

ثروت: ۱/۵ میلیون دلار

ادامه
مینا ساداتی بیوگرافی مینا ساداتی بازیگر سینما و تلویزیون ایران

تاریخ تولد: ۱۰ آذر ۱۳۶۰

محل تولد: کاشان، ایران

حرفه: بازیگر سینما، تلویزیون

تحصیلات: فوق لیسانس گرافیک از دانشگاه هنرهای زیبای تهران

آغاز فعالیت: ۱۳۸۶ تاکنون

ادامه
شاه نعمت الله ولی شاه نعمت الله ولی؛ عارف نامدار و شاعر پرآوازه ایرانی

تاریخ تولد: ۱۴ ربیع الاول۷۳۱ هجری قمری

محل تولد: کوهبنان یا حلب سوریه

نام های دیگر: شاه نعمت‌الله، شاه نعمت‌الله ولی، رئیس‌السلسله

پیشه: فلسفه و تصوف

مکتب: عارف و تصوف

آثار: شرح لمعات، رساله‌های شاه نعمت‌الله ولی

ادامه
محمدرضا احمدی بیوگرافی محمدرضا احمدی؛ مجری و گزارشگری ورزشی تلویزیون

تاریخ تولد: ۵ دی ۱۳۶۱

محل تولد: تهران

حرفه: مجری تلویزیون

شروع فعالیت: سال ۱۳۸۲ تاکنون

تحصیلات: کارشناسی حسابداری و تحصیل در رشته مدیریت ورزشی 

ادامه
رضا داوودنژاد بیوگرافی مرحوم رضا داوودنژاد

تاریخ تولد: ۲۹ اردیبهشت ۱۳۵۹

محل تولد: تهران

حرفه: بازیگر

شروع فعالیت: ۱۳۶۵ تا ۱۴۰۲

تحصیلات: دیپلم علوم انسانی

درگذشت: ۱۳ فروردین ۱۴۰۳

ادامه
ویژه سرپوش